Баир Баторович Жалсанов родился 24 мая 1975 года в селе Судунтуй, Забайкальского края. После школы закончил Бурятский государственный университет по специальности «Филология», где получил квалификацию «Учитель бурятского языка и литературы».

Трудовую деятельность Баир Баторович начал учителем родного языка и литературы Судунтуйской общеобразовательной школы. Затем работал редактором отдела художественного вещания на бурятском языке ФГУП «Бурятская государственная телевизионная и радиовещательная компания». Далее занимал должность ведущего специалиста отдела общего образования министерства образования и науки Республики Бурятия.

С 2005 года на протяжении девяти лет Жалсанов являлся директором Республиканского бурятского национального лицея–интерната № 1. В 2014 году назначен заместителем министра — председателем комитета общего и дополнительного образования министерства образования и науки Республики Бурятия. С сентября 2016 года являлся исполняющим обязанности министра образования и науки Республики Бурятия.

Глава Бурятии Алексей Цыденов, 19 октября 2017 года, подписал Указ о назначении Жалсанова Баира Баторовича на должность министра образования и науки Республики Бурятия.