Сергей Григорьевич родился второго марта в 1944 году в селе Баженово Гачинского района Горьковской области. До переезда в Улан–Удэ работал артистом в Уссурийском драматическом театре (Уссурийск), в Приморском театре юного зрителя (Владивосток), в Семипалатинском областном драматическом театре (Семипалатинск), в Рубцовском драматическом театре (Рубцовск), Лысьвенском драматическом театре (Лысьва).

В актёрскую труппу Русского драматического театра имени Бестужева был принят в 1977 году.  За эти годы сыграно более ста пятидесяти ролей различного амплуа и диапазона: Отец Александр («Угрюм–река»), Милон («Недоросль»), Дзирелли («Гнездо глухаря»), Князь Бельский («Касатка»), Туманчиков («Святой и грешный»), Алёша («Мужчина и женщина снимут комнату»), Дорн («Чайка»), Полёт («Мария Стюарт»), Янкель («Хапун»), Борис Годунов («Смута»). 

В последние годы работы на сцене родного театра он сыграл в таких спектаклях как «Тень Гамлета», «Дорога на Хохотуй», «Преступление и наказание», «Уступите место завтрашнему дню». Последней его премьерой стала роль в комедии Александра Островского «На всякого мудреца довольно простоты» (2022 год).

Сергей Григорьевич Рыжов также был бессменным Дедом Морозом театра для нескольких поколений, и в эту новогоднюю кампанию артист планировал служить Дедом Морозом, уже выучил стихи и был готов выйти 20 декабря на первую ёлку.

Несколько лет он совмещал работу актёра с обязанностями заведующего труппой, долгие годы являлся членом художественного совета театра.

В последние годы артист был активно занят в кинопроектах: монгольский фильм «Большая рыба» («Big fish», режиссёр Батболд), монгольско–российский фильм «Последний вождь» киностудии «Хумуун филмз» (Монголия), короткометражный фильм «Время» (автор сценария и режиссёр Александр Бузин), «Улан–Удэ, я люблю тебя» (новелла «Кошкин дом», режиссёр Батор Цыбиков).

За плодотворную творческую деятельность Сергей Григорьевич награждён почётными грамотами, благодарностями и премиями. Звание заслуженного артиста Бурятии он получил восьмого февраля 1994 года, звание народного артиста Бурятии — 15 марта 1999 года, а 12 июня 2004 года был удостоен звания заслуженный артист Российской Федерации.

Соболезнование родным, близким, коллегам, друзьям в связи с кончиной Сергея Григорьевича Рыжова выразили министерство культуры Республики Бурятия, руководители республиканских учреждений культуры и образования, совет руководителей органов управления культурой муниципальных образований республики, творческие союзы Бурятии. 

О месте прощания с артистом в театре сообщат дополнительно.